Wirtschaftsinformatik (Bachelor-Studiengang): Betriebswirtschaftslehre (2. Semester)

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MR / CM, Kurs vom 01.10.2002 - 31.03.2003

Betriebswirtschaftslehre (Investition und Finanzierung): Darlehen (Tilgungsarten), Nominalzinsen - Effektivzinsen: Darlehen (Tilgung eines Annuitätendarlehens, Tilgung eines Abzahlungsdarlehens, Tilgung eines Festdarlehens), Nominalzinsen - Effektivzinsen (Bei Tilgung in jährlich gleichen Raten, Bei Tilgung nach einer tilgungsfreien Zeit in jährlich gleichen Raten, Tilgungsarten (Übersicht)).

  1. Darlehen
  2. Nominalzinsen - Effektivzinsen

Darlehen

Tilgung eines Annuitätendarlehens

Beim Annuitätendarlehen zahlt der Kreditnehmer gleiche Jahresbeträge (Annuitäten).

Das wird durch Zunahme der Tilgungsanteile im Zeitablauf erreicht, da die Zinsanteile durch Verminderung der Restschuld im Zeitverlauf abnehmen.

Die Annuität wird ermittelt, indem der Barwert des Darlehens mit dem Kapitalwiedergewinnungsfaktor multipliziert wird. Nach Errechnung der jeweiligen Jahreszinsen bleibt der Restbetrag für die Tilgung.

Beispiel: Ein Darlehen von 100.000 € wird mit einem Zinssatz von 10 % auf 5 Jahre gewährt.

Annuität:
100.000 × 0,263797 = 26.379,70 €

Tilgung eines Annuitätendarlehens

Bildbeschreibung "Tilgung eines Annuitätendarlehens": Im Zeitablauf nehmen die Zinsen ab und die Tilgung zu.

Tilgungsplan Annuitätendarlehen (Beispiel)
Jahr Restschuld Jahresanfang Zinsen Tilgung Annuität Restschuld Jahresende
∑ 31.898,79 ∑ 99.999,71 ∑ 131.898,50
1 100.000,00 10.000,00 16.379,70 26.379,70 83.620,30
2 83.620,30 8.362,03 18.017,67 26.379,70 65.602,63
3 65.602,63 6.560,26 19.819,44 26.379,70 45.783,19
4 45.783,19 4.578,32 21.801,38 26.379,70 23.981,81
5 23.981,81 2.398,18 23.981,52 26.379,70 0,29

Tilgung eines Abzahlungsdarlehens

Die Annuitäten werden im Zeitablauf geringer, da die regelmäßigen Tilgungen gleichbleiben, die Zinsanteile jedoch durch die sich verringernde Restschuld sinken.

Beispiel: Ein Bankdarlehen auf 5 Jahre in Höhe von 100.000 € mit einem Zinssatz von 10 % soll in gleichen Beträgen getilgt werden:

100.000 ÷ 5 = 20.000 €

Tilgung eines Abzahlungsdarlehens

Bildbeschreibung "Tilgung eines Abzahlungsdarlehens": Im Zeitablauf sind die Zinsen fallend und die Tilgung gleichbleibend.

Tilgungsplan Abzahlungsdarlehen (Beispiel)
Jahr Restschuld Jahresanfang Zinsen Tilgung Annuität Restschuld Jahresende
∑ 30.000,00 ∑ 100.000,00 ∑ 130.000,00
1 100.000,00 10.000,00 20.000,00 30.000,00 80.000,00
2 80.000,00 8.000,00 20.000,00 28.000,00 60.000,00
3 60.000,00 6.000,00 20.000,00 26.000,00 40.000,00
4 40.000,00 4.000,00 20.000,00 24.000,00 20.000,00
5 20.000,00 2.000,00 20.000,00 22.000,00 0

Tilgung eines Festdarlehens

Bei einem Festdarlehen werden während der Laufzeit des Darlehens nur die Zinsen gezahlt. Die Tilgung erfolgt erst am Ende der Laufzeit.

Beispiel: Ein Darlehen in Höhe von 100.000 € auf 5 Jahre mit einem Zinssatz von 10 % soll mit Ende der Laufzeit zurückgezahlt werden.

Tilgung eines Festdarlehens

Bildbeschreibung "Tilgung eines Festdarlehens": Zinsen gleichbleibend, einmalige Tilgung am Ende der Zeit.

Tilgungsplan Festdarlehen (Beispiel)
Jahr Restschuld Jahresanfang Zinsen Tilgung Restschuld Jahresende
∑ 50.000,00 ∑ 100.000,00
1 100.000,00 10.000,00 0 100.000,00
2 100.000,00 10.000,00 0 100.000,00
3 100.000,00 10.000,00 0 100.000,00
4 100.000,00 10.000,00 0 100.000,00
5 100.000,00 10.000,00 100.000,00 0

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Nominalzinsen - Effektivzinsen

Durch ein Disagio / Damnum kommt es zu einer Abweichung zwischen den vertraglich vereinbarten nominellen Zinsen und den Effektivzinsen.

Effektivzinsen sind letztlich jene Zinsen, die dem Kreditnehmer tatsächlich entstehen.

Beispiel: Von einem Kreditinstitut wird ein Darlehen in Höhe von 100.000 € bei einem Zinssatz von 10 % und einer Auszahlung von 95 % auf 5 Jahre gewährt. Es ist am Ende des 5.Jahres zurückzuzahlen.

Nominalwert: 100.000 €
− 5 % Damnum: 5.000 €
= Auszahlungsbetrag: 95.000 €

Bei Rückzahlung des Darlehens zum Ende seiner Laufzeit kann die Effektivverzinsung mit Hilfe einer praxisüblichen Faustformel ermittelt werden:

r = [[Z + (D ÷ n)] ÷ K] × 100

r = Effektivzinssatz
Z = Nominalzinssatz
D = Damnum
K = Auszahlungskurs
n = Laufzeit

Für das genannte Beispiel ergibt sich ein Effektivzinssatz (r) von

r = [[10 + (5÷5)] ÷ 95] × 100 = 11,58 %

Eine genaue Ermittlung des Effektivzinssatzes wird dadurch erreicht, indem das Damnum nicht durch die Laufzeit dividiert wird, sondern mit dem Restwertverteilungsfaktor multipliziert wird. (nach Däumler)

r = [[Z + D × [(q-1)÷qn−1)]] ÷ K] × 100
(q−1)÷(qn−1) = Restwertverteilungsfaktor

Für die Tilgung von Darlehen sind weitere Vereinbarungen möglich, die auf die Größe der Nominalzinsen einen Einfluss haben und wie folgt errechnet werden:

Bei Tilgung in jährlich gleichen Raten

Zur Ermittlung der Effektivzinsen ist in die Faustformel für n die mittlere Laufzeit tm einzufügen:

tm = (t + 1) ÷ 2

tm = mittlere Laufzeit
t = gesamte Laufzeit

Unter Verwendung der bisherigen Daten ergibt sich dann:

r = [[10 + 5 ÷ [(5+1)÷2]] ÷ 95] × 100 = 12,28 %

Bei Tilgung nach einer tilgungsfreien Zeit in jährlich gleichen Raten

In diesem Fall ist für n in die Faustformel die mittlere Laufzeit unter Berücksichtigung der tilgungsfreien Laufzeit tf anzusetzen.

tm = tf + [(t − tf) + 1] ÷ 2

Unter Verwendung der bisherigen Daten des Beispiels ergibt sich bei 2 tilgungsfreien Jahren und danach Tilgung in jährlich gleichen Raten folgende Effektivverzinsung:

r = [10 + 5÷[2+[[(5−2)+1]÷2]]] ÷ 95] × 100 = 11,84 %

Tilgungsarten (Übersicht)

Tilgungsarten (Übersicht)

Bildbeschreibung "Tilgungsarten (Übersicht)": Variante 1 = in einer Summe. Variante 2 = in Form mehrerer Tilgungsraten. Hier wird weiter unterschieden: ohne Tilgungsplan, mit Tilgungsplan (als Ratentilgung, als Annuitätentilgung).

in einer Summe:

Das Kapital steht während der gesamten Laufzeit zur Verfügung; konstante jährliche Zinsbelastung; hoher Liquiditätsabfluss am Ende der Laufzeit.

ohne Tilgungsplan:

Entsprechend Zahlungskraft und Zahlungswillen des Schuldners; ungleichmäßig fallende Zinsbelastung; hohe Elastizität, da Zeitpunkt und Umfang des Liquiditätsabflusses für die Tilgung vom Schuldner bestimmt wird.

als Ratentilgung:

Konstanter Tilgungsbetrag; wenig elastischer Liquiditätsabfluss; sinkende Zinsbelastung mit fortschreitender Laufzeit; Gesamtbelastung nimmt daher ab.

als Annuitätentilgung:

Konstante Gesamtbelastung während der Tilgung; Zinsanteil sinkt innerhalb der Annuität zugunsten des Tilgungsanteils.